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Applicazione 5. Asimmetria Curtosi e raltivi indici

Compendio 1

Applicazione 5. Asimmetria, Curtosi e relativi indici di forma

I concetti di asimmetria e curtosi sono fondamentali nello studio della forma di una distribuzione di dati. L’asimmetria è rappresentata graficamente dal box-plot (grafico a scatola e baffi) che si costruisce utilizzando i cinque numeri di sintesi. Dall’analisi del box-plot è possibile evincere, anche visivamente, se la distribuzione è simmetrica o asimmetrica, se è asimmetrica a destra o a sinistra. Ciò è possibile osservando la distanza dalla mediana del I e III Quartile. Se essa è uguale la distribuzione risulta simmetrica; se diversa la distribuzione è asimmetrica. Se l’addensamento dei valori è più a destra si è in presenza di asimmetria destra e viceversa.

In riferimento ad una distribuzione di dati che è modellizzabile attraverso una curva Normale la curtosi descrive il relativo grado di appiattimento. Se la curva corrisponde alla stessa Normale si definisce Mesocurtica, se essa è più o meno appiattita si definisce rispettivamente Platicurtica e Leptocurtica.

Traccia:Si prenda in considerazione la seguente distribuzione di dati relativa ai redditi di 21 individui

22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37 e si descrivano i relativi scripts di R.

Script 1

Viene riportato lo script per l'ordinamento dei valori per modalità crescenti

Link https://app.ziteboard.com/

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37,32)

n<-length(x)

sort(x)

Viene riportato lo script per il calcolo dei cinque numeri di sintesi e la rappresentazione grafica del Box-Plot

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37,32)

min(x)

max(x)

Quart_I<-quantile(x,probs=0.25,type=6,names=F)

Quart_I

Quart_II_Median<-quantile(x,probs=0.5,type=6,names=F)

Quart_II_Median

Quart_III<-quantile(x,probs=0.75,type=6,names=F)

Quart_III

boxplot(x,main="Boxplot valori di Reddito in kEuro")

Viene riportato lo script per il calcolo degli indici di asimmetria di Bowley e di Pearson

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37,32)

Quart_I<-quantile(x,probs=0.25,type=6,names=F)

Quart_II_Median<-quantile(x,probs=0.5,type=6,names=F)

Quart_III<-quantile(x,probs=0.75,type=6,names=F)

I_bow<- Quart_III+ Quart_I-( 2 * Quart_II_Median)/ Quart_III-Quart_I

I_bow

Viene riportato lo script per il calcolo dell'indice di Curtosi

x<-c(22,48,58,61,38,42,53,64,37,58,21,24,34,44,46,58,20,39,41,37,32)

mean(x)

sigma<-sqrt(var(x))

sigma

I_pear<-1/n * sum (x-mean(x)^3)/sigma^3

I_pear

I_kurt<-1/n * sum (x-mean(x)^4)/sigma^4

I_kurt

Viene riportato lo script per il calcolo dell'indice di Curtosi

A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)

A
det(A)
A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)
A
rank(A)
traccia<-1+4
traccia

Viene riportato lo script per il calcolo dell'indice di Curtosi

A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)

A
det(A)
A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)
A
rank(A)
traccia<-1+4
traccia

Viene riportato lo script per il calcolo dell'indice di Curtosi

A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)

A
det(A)
A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)
A
rank(A)
traccia<-1+4
traccia

Viene riportato lo script per il calcolo dell'indice di Curtosi

A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)

A
det(A)
A <- matrix(data=c(1,3,2,4), nrow = 2, ncol = 2)
A
rank(A)
traccia<-1+4
traccia